Bài 4 vật lý 11 kết nối tri thức: Bài tập giao động điều hòa

Bài giải Vật Lý lớp 11 Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà theo sách Kết nối tri thức được trình bày chi tiết và ngắn gọn nhất, hỗ trợ học sinh làm bài tập Vật Lí 11 Bài 4 theo chương trình Kết nối tri thức một cách dễ hiểu nhất.

Các bài tập về dao động điều hòa

Giải bài 1 bài 4 vật lý 11 kết nối tri thức:

Một vật dao động điều hoà có phương trình là \(x = 2 \cos\left(4\pi t – \frac{\pi}{6}\right)\) (cm). Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu và pha của dao động ở thời điểm t = 1 s.

Hướng dẫn trả lời:

Từ phương trình: \(x = 2 \cos\left(4\pi t – \frac{\pi}{6}\right)\) (cm) ta xác định được các đại lượng:

– Biên độ: A = 2 cm

– Tần số góc: \(\omega = 4\pi \, (\text{rad/s})\)

– Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = 0.5 \, \text{s}\)

– Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \text{Hz}\)

– Pha ban đầu: \(\varphi = -\frac{\pi}{6} \, \text{rad}\)

– Pha của dao động tại thời điểm t = 1 s: \(4\pi \cdot 1 – \frac{\pi}{6} = \frac{23\pi}{6} \, \text{rad}\)

Hướng dẫn bài 2 trang 18 bài tập về giao động điều hoà 

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A.

1. a) Viết phương trình dao động của vật.
2. b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Hướng dẫn trả lời:

\(T = 2 \, \text{s} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \, (\text{rad/s})\)

1. a) Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A

\(A = A \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0\)

Suy ra, phương trình dao động điều hoà: \(x = 10 \cos(\pi t) \, (\text{cm})\)

1. b) Khi vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

\(5 = 10 \cos(\pi t) \Rightarrow \pi t = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \Rightarrow \begin{cases} t = \frac{1}{3} + 2k \\ t = -\frac{1}{3} + 2k \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z})\)

Do thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên vật sẽ di chuyển theo chiều âm tức là hướng về VTCB, khi đó chọn \(t = \frac{1}{3} + 2k\). Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ứng với \(t = \frac{1}{3} s\) (k=0)

Giải bài 3 Vật lí 11 trang 19 Kết nối tri thức

Hình 4.2 là sơ đồ của một bàn xoay hình tròn, có gắn một thanh nhỏ cách tâm bàn 15 cm. Bàn xoay được chiếu sáng bằng nguồn sáng rộng, song song, hướng chiếu sáng từ phía trước màn để bóng đổ lên màn hình. Một con lắc đơn dao động điều hoà phía sau bàn xoay với biên độ bằng khoảng cách từ thanh nhỏ đến tâm bàn xoay. Tốc độ quay của bàn quay được điều chỉnh là 3π rad/s. Vị trí bóng của thanh nhỏ con lắc luôn trùng nhau.

Con lắc đơn dao động điều hoà

1. a) Tại sao nói dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng là đồng pha?
2. b) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí hiển thị trong Hình 4.2.
3. c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu, tính li độ của con lắc và tốc độ của nó tại thời điểm này.

Hướng dẫn trả lời:

1. a) Vì vị trí của con lắc và bóng của thanh nhỏ luôn trùng khớp nhau, ta nói rằng dao động của chúng là đồng pha.
2. b) Mốc thời gian được chọn là khi con lắc ở vị trí biên dương và đang di chuyển về vị trí cân bằng, do đó pha ban đầu là \(\varphi = 0\) và biên độ A = 15 cm.

Tốc độ quay của bàn là 3π rad/s, vì vậy tốc độ góc của con lắc đơn cũng là 3π rad/s.

Phương trình dao động của con lắc đơn: \(x = 15 \cos(3\pi t)\) (cm)

7. c) Bàn xoay đi một góc \(60^\circ\) từ vị trí ban đầu, tương đương với pha dao động của con lắc đơn khi đó là \(60^\circ\) , li độ của con lắc đơn: \(x = 15 \cos 60^\circ = 7.5 \, \text{cm}\)

Tốc độ của con lắc đơn tại thời điểm này:

\(v = \left|\pm \omega \sqrt{A^2 – x^2} \right| = \left|\pm 3\pi \sqrt{15^2 – 7.5^2} \right| = 122.4 \, \text{cm/s}\)

Giải bài 4 Vật lí 11 trang 19

Hình 4.3 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà.

Đồ thị li độ

1. a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của vật dao động.
2. b) Viết phương trình của dao động của vật.

Hướng dẫn trả lời:

1. a) Biên độ: A = 15 cm

Chu kì: T = 120 ms

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{120 \cdot 10^{-3}} = 8.3 \, \text{Hz}\)

Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 16.6\pi \, (\text{rad/s})\)

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB và đi theo chiều dương nên pha ban đầu \(\varphi = -\frac{\pi}{2} \, \text{rad}\) 

16. b) Phương trình dao động của vật:\( x = 15 \cos(16.6\pi t – \frac{\pi}{2}) \, \text{cm}\)

Giải bài 5 trang 19 Vật lí 11

Đồ thị li độ – thời gian của hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau Hình 4.4.

Đồ thị li độ

1. a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.
2. b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.
3. c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.

Hướng dẫn trả lời:

a) Khi A đạt li độ cực đại, B có li độ bằng 0.

Khi B đạt li độ cực đại, A có li độ bằng 0.

b) Hai dao động này có cùng chu kỳ T=60 msT = 60 \, \text{ms}T=60ms và cùng biên độ A=20 cmA = 20 \, \text{cm}A=20cm.

Từ đồ thị có thể thấy:

• Tại t=0, vật A ở vị trí cân bằng và đang dịch chuyển về phía x>0.
• Tại t=0, vật B ở vị trí biên âm và đang dịch chuyển về vị trí cân bằng.

Do đó, để đạt li độ cực đại tiếp theo, dao động A sẽ đạt li độ cực đại trước dao động B.

c) Tại thời điểm ban đầu, dao động A bắt đầu từ vị trí cân bằng và di chuyển theo chiều dương, do đó:

Tại thời điểm ban đầu dao động B xuất phát từ biên âm theo chiều dương nên:

Độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi = \varphi_2 – \varphi_1 = -\pi – \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -\frac{\pi}{2}\) nên dao động B trễ pha hơn dao động A góc \(\frac{\pi}{2}\)

Trên đây là toàn bộ giải bài tập trong bài 4 vật lý 11 kết nối tri thức đã được Kiến thức THPT tóm tắt ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thể hiểu bài và làm được các bài tập khác tương tự.

<<Xem thêm>> Lý thuyết bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa