Processing math: 100%

Lý thuyết Toán 10 Bài 9 Tích của một vectơ với một số

Home » Lớp 10 » Toán 10 » Lý thuyết Toán 10 Bài 9 Tích của một vectơ với một số

Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 9 Tích của một vectơ với một số theo sách Kết nối tri thức, được trình bày chi tiết và hay nhất sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm và ôn luyện hiệu quả để học tốt môn Toán 10.

Tích của một vectơ với một số trong Toán 10

Tích của một vectơ a0 với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k a , cùng hướng với vectơ a và có độ dài bằng ka 

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

– Vectơ 12a cùng hướng với vectơ a(12a)=12a 

– Vectơ 32a cùng hướng với vectơ a(32a)=32a 

  • Tích của một vectơ a0với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là ka, ngược hướng với vectơ a và có độ dài bằng (–k) |a| 

Chú ý: Ta quy ước ka = 0 nếu a = 0 hoặc k=0

Nhận xét: Vectơ ka có độ dài bằng |k||a| và cùng hướng với a nếu k ≥ 0, ngược hướng với a nếu a0 

Chú ý: Phép lấy tích của vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số

Tìm hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số

Với hai vectơ a, b và hai số thực k, t, ta luôn có :

+) k(ta)=(kt)a;

+) k(a+b)=ka+kb;k(ab)=kakb;

+) (k+t)a=ka+ta;

+) 1a=a;(1)a=a.

Nhận xét:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA+IB=0 

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA+GB+GC=0 

Ví dụ : Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M để MA+3MB+2MC=0

Để xác định vị trí của M, trước hết ta biểu thị AM (với gốc A đã biết) theo hai vectơ đã biết AB, AC

MA+3MB+2MC=0

MA+3(MA+AB)+2(MA+AC)=0

6MA+3AB+2AC=0  

AM=12AB+13AC

Lấy điểm E là trung điểm của AB và điểm F thuộc cạnh AC sao cho AF=13AC 

Khi đó AE=12ABAF=13AC. Vì vậy AM=AE+AF 

Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.

Qua bài viết này, đã giúp các em hiểu rõ hơn lý thuyết về tích của một vectơ với một số và cách thực hiện phép toán này. Hy vọng rằng kiến thức này sẽ hỗ trợ các trong học tập và giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong những bài học sắp tới

<<Xem thêm>> Lý thuyết Bài 5 Toán 10: Giá trị lượng giác của một góc

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025