Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto – Toán 12

Home » Lớp 12 » Toán 12 » Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto – Toán 12

Với giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ sách Kiến thức đời sống hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12.

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(x,y,z)b=(x,y,z). Ta có:
a+b=(x+x,y+y,z+z)


ab=(xx,yy,zz)

ka=(kx,ky,kz)

với k là một số thực.

Ví dụ 1: Cho hai vectơ u=(5;1)v=(2;3). Tìm tọa độ của mỗi vectơ sau:

a) u+v;

b) uv;

c) 2v.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:
u+v=(5+2;1+(3))=(3;2).

Vậy u+v=(3;2).

b) Ta có
uv=(52;1(3))=(7;4).

Vậy uv=(7;4).

c) Ta có 2v=(22;2(3))=(4;6).

Vậy 2v=(4;6).

Nhận xét: Hai vectơ u=(x1;y1), v=(x2;y2) (uv) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1=kx2y1=ky2.

Ví dụ 2: Hai vectơ u=(1;2)v=(4;8) có cùng phương hay không?

Hướng dẫn giải

Ta thấy 4=4(1)8=42

Do đó hai vectơ u=(1;2)v=(4;8) cùng phương với nhau.

Vậy hai vectơ u=(1;2)v=(4;8) cùng phương.

Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a=(x;y;z)b=(x;y;z) được xác định bởi công thức:
ab=xx+yy+zz


Chú ý: Nếu A(x1;y1;z1)B(x2;y2;z2), thì AB=|¯AB|=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2.

>> Xem thêmHệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 (Chi tiết)

Vận dụng tọa độ của vecto trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn

Ví dụ: Trong không gian với một hệ trục tọa độ (đơn vị đo km), ra phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800,500,7) đến điểm B(940,550,8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?

Giải:
Gọi C(x,y,z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên ABBC cùng hướng. Do vận tốc bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB=2BC.

Do đó,
BC=12AB=(9408002,5505002,872)=(70,25,0.5)


Mặt khác, nên
x940=70y550=25z8=0.5

x=1010y=575z=8.5

Từ đó, vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C(1010,575,8.5).

Tổng kết

Trên đây là chia sẻ của kienthucthpt về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và bài tập ví dụ dễ hiểu nhất. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ nắm rõ hơn kiến thức và áp dụng vào các bài toán một cách tốt nhất. Chúc các em đạt thành tích cao trong qua trình học tập.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025