Cấp số cộng là gì? Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng

Cấp số cộng là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11 và được áp dụng rất nhiều trong tính toán. Vậy nên nắm chắc phần kiến thức này rất quan trọng để có thể làm tốt những bài toán và đạt kết quả cao. Hãy cùng kienthucthpt.com tìm hiểu về cấp số cộng ngay trong bài viết dưới đây.

Cấp số cộng là gì?

Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nhận xét:

– Cấp số cộng \( (u_n) \) là một dãy số tăng khi và chỉ khi công sai \( d > 0 \).
– Cấp số cộng \( (u_n) \) là một dãy số giảm khi và chỉ khi công sai \( d < 0 \).
– Đặc biệt, khi \( d = 0 \) thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Công thức cấp số cộng

– Công thức tính công sai:
\[
d = u_{n+1} – u_n \quad \text{với} \quad n \in \mathbb{N}^*.
\]

– Công thức tìm số hạng tổng quát:
\[
u_n = u_1 + (n – 1)d \quad \text{với} \quad n \in \mathbb{N}^*, n \geq 2.
\]

>> Xem thêm: Công thức lượng giác

– Tính chất của 3 số hạng \( u_{k-1}, u_k, u_{k+1} \) \( (k \geq 2) \) liên tiếp của cấp số cộng:
\[
u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2} \quad (k \geq 2).
\]

– Tổng \( n \) số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
\[
S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} = \frac{n}{2} \left[ 2u_1 + (n – 1)d \right].
\]

Một số dạng bài tập cấp số cộng

Trên đây chúng tôi đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và một số dạng bài tập tính tổng cấp số cộng. Hy vọng những kiến thức hữu ích này sẽ giúp các em trang bị thêm hành trang để tiếp tục chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao!