Công thức tính cơ năng, cơ năng của con lắc lò xo, con lắc đơn

Tại sao một quả lắc đồng hồ có thể đung đưa liên tục trong nhiều ngày mà không cần cung cấp thêm năng lượng? Câu trả lời sẽ được giải đáp khi chúng ta tìm hiểu về cơ năng trong dao động điều hòa ngay sau đây.

Cơ năng

– Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của vật, nhưng cơ năng (tổng động năng và thế năng) được bảo toàn.
$$W = W_t + W_d = W_{max} = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$$

Cơ năng của con lắc đơn và con lắc lò xo

Cơ năng của con lắc lò xo

Con lắc lò xo:

Con lắc lò xo trong giao động điều hòa

– Nếu bỏ qua ma sát, dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa.

– Thế năng của con lắc lò xo:
$$W_t = \frac{1}{2} k x^2$$
với $k$ là độ cứng của lò xo.

– Cơ năng của con lắc lò xo:
$$W = W_t + W_d = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{2} k A^2$$
– Tần số góc:
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$
– Chu kỳ:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Xem thêm: >> Gia tốc của dao động điều hòa <<

Cơ năng của con lắc đơn

Con lắc đơn:

Con lắc đơn trong giao động điều hòa

– Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài $s$ hay li độ góc $\alpha$.

– Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc tại li độ góc $\alpha$ là:
$$W_t = mgl(1 – \cos \alpha)$$
– Khi $\alpha$ nhỏ thì
$\sin \frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$ ($\alpha$ được tính theo rad).

– Khi đó:
$$W_t = mgl \frac{\alpha^2}{2} = \frac{1}{2} mgl s^2 \quad \text{với} \quad \alpha = \frac{s}{l}$$

Bài viết đã trình bày chi tiết các công thức tính cơ năng của con lắc lò xo và con lắc đơn. Hiểu rõ về cơ năng sẽ giúp chúng ta giải thích nhiều hiện tượng vật lý trong cuộc sống và câu hỏi từ đầu đã đưa ra.