Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số | Toán12 Kết nối tri thức

Home » Lớp 12 » Toán 12 » Đường tiệm cận của đồ thị hàm số | Toán12 Kết nối tri thức

Khi học về đại số trong chương trình toán lớp 12, kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một phần cơ bản và quan trọng, không thể bỏ qua. Vì vậy, các câu hỏi liên quan đến dạng toán này thường có thể xuất hiện trong đề thi THPTQG. Hãy cùng Kiến thức THPT ôn tập lý thuyết và luyện các dạng bài tập nhé!

Tiệm cận ngang

Đường thẳng y=b là tiệm cận ngang của (C) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

limx+f(x)=b
limxf(x)=b

Chú ý: Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

Tiệm cận đứng

Đường thẳng x=a là đường tiệm cận đứng của (C) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:

limxa+f(x)=+
limxa+f(x)=
limxaf(x)=+
limxaf(x)=

Tiệm cận xiên

Đường thẳng y=ax+b (a0) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

limx+[f(x)(ax+b)]=0
limx[f(x)(ax+b)]=0

Trong đó:

{a=limx+f(x)xb=limx+[f(x)ax]
hoặc
{a=limxf(x)xb=limx[f(x)ax]

>> Xem thêm: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

Ví dụ minh họa về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x+1x2

b) y=32x3x+1

Lời giải:

a) TXĐ: D=R{2}.

Ta có:
limx±x+1x2=1
nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do
limx2+x+1x2=+;limx2x+1x2=
nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) TXĐ: D=R{13}.


limx±32x3x+1=23
nên đường thẳng y=23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.


limx13+32x3x+1=+;limx1332x3x+1=
nên đường thẳng x=13 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ 2: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x212x+27x24x+5

b) y=2xx24x+3

Lời giải:

a) TXĐ: D=R, do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.


limx±x212x+27x24x+5=1
nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) TXĐ: D=R{1,3}.


limx±2xx24x+3=0
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.


limx12xx24x+3=+
nên x=1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.


limx3+2xx24x+3=
nên x=3 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có TCN là y=0; TCĐ là x=1x=3.

>> Xem thêm: Vecto trong không gian

Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=2x23x+2x1

b) y=x3+1x2

Lời giải

a) y=2x23x+2x1

Hàm số đã cho có tập xác định là R{1}.

Ta có
limx12x23x+2x1=;limx1+2x23x+2x1=+
Do đó, đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

a=limx+yx=limx+2x23x+2(x1)x=2;
b=limx+(y2x)=limx+x+2x1=1
Do đó, đường thẳng y=2x1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

b) y=x3+1x2

Hàm số đã cho có tập xác định là R{0}.

Ta có
limx0(x3+1x2)=+;limx0+(x3+1x2)=+
Do đó, đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta cũng có
limx+(y(x3))=limx+1x2=0;limx(y(x3))=limx1x2=0
Do đó, đường thẳng y=x3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Trên đây là chia sẻ của kienthucthpt về kiến thức toán học 12 đường tiệm cận của đồ thị hàm số và ví dụ minh hoa dễ hiểu nhất. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ nắm rõ hơn kiến thức và áp dụng vào các bài toán của mình thành công. Chúc các em đạt thành tích cao trong học tập.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Ngắm nhìn bộ sưu tập 500+ avatar Kuromi cute khiến cộng đồng mạng phát sốt! Những hình ảnh trong bộ sưu tập không chỉ đáng yêu mà còn mang nét…

02/05/2025

Trong quá trình học tiếng Anh, việc nắm vững ý nghĩa và cách sử dụng của các từ vựng là vô cùng quan trọng. Một trong những từ có thể…

01/05/2025

Trong bối cảnh phức tạp của khu vực Trung Đông, Hamas là một cái tên thường xuyên xuất hiện trên các phương tiện truyền thông quốc tế, gắn liền với…

30/04/2025