Gia tốc của dao động điều hòa – Vật lý 11 (hay, chi tiết)

Gia tốc của dao động điều hòa là gì? Bài viết này sẽ đem đến cho chúng ta những nội dung hữu ích nào đây. Cùng Kiến thức THPT tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây.

Công thức gia tốc của dao động điều hòa

Phương trình gia tốc của dao động điều hòa:
\[
a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi)
\]

Giá trị của gia tốc:
\[
a = -\omega^2 x
\]

– Khi vật ở vị trí cân bằng \( a = 0 \).
– Khi vật ở vị trí biên, gia tốc có giá trị \( a = \pm \omega^2 A \).
– Gia tốc ngược pha so với li độ.
– Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

Ví dụ một số bài tập về gia tốc của dao động điều hòa 

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \( x = 6\cos(\pi t) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là \( 18,8 \, \text{cm/s} \).

B. Tần số của dao động là \( 2 \, \text{Hz} \).

C. Chu kỳ của dao động là \( 0,5 \, \text{s} \).

D. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là \( 113 \, \text{cm/s}^2 \).

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động \( x = 6\cos(\pi t) \)

\[
\Rightarrow \text{Tốc độ cực đại của chất điểm } v_{\text{max}} = \omega A = 6\pi \approx 18,84 \, \text{cm/s} \Rightarrow \text{A đúng}.
\]

\[
\Rightarrow \text{Tần số dao động } f = \frac{\omega}{2\pi} = 0,5 \, \text{Hz} \Rightarrow \text{B sai}.
\]

\[
\Rightarrow \text{Chu kỳ dao động } T = \frac{2\pi}{\omega} = 2 \, \text{s} \Rightarrow \text{C sai}.
\]

\[
\Rightarrow \text{Gia tốc cực đại } a_{\text{max}} = \omega^2 A = 6\pi^2 \approx 59,16 \, \text{cm/s}^2 \Rightarrow \text{D sai}.
\]

Đáp án đúng là A.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng \( 0,05 \, \text{m} \), tần số \( 2,5 \, \text{Hz} \). Gia tốc cực đại của vật bằng:

A. \( 1,2 \, \text{m/s}^2 \).

B. \( 3,1 \, \text{m/s}^2 \).

C. \( 12,3 \, \text{m/s}^2 \).

D. \( 6,1 \, \text{m/s}^2 \).

Hướng dẫn giải

\[
a_{\text{max}} = \omega^2 A = (2\pi f)^2 A = 12,3 \, \text{m/s}^2.
\]

Đáp án đúng là C.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 2\cos(2\pi t – \frac{\pi}{6}) \, \text{cm} \). Lấy \( \pi^2 = 10 \). Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 0,25 \, \text{s} \) là:

A. \( -40 \, \text{cm/s}^2 \).

B. \( 40 \, \text{cm/s}^2 \).

C. \( \pm 40 \, \text{cm/s}^2 \).

D. \( \pi \, \text{cm/s}^2 \).

Hướng dẫn giải

\[
x(t = 0,25 \, \text{s}) = 1 \, \text{cm} \Rightarrow a = -\omega^2 x = -40 \, \text{cm/s}^2.
\]

Đáp án đúng là A.

>> Xem thêm: Sóng điện từ là gì? – Vật lý 11

Bài tập trắc nghiệm nhanh

Câu 1. Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Vecto vận tốc và vecto gia tốc của vật cùng chiều khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.

B. Vecto gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

C. Vecto gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

D. Vecto vận tốc và vecto gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là A.

Câu 2. Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: \( a = 8\cos(20t – \frac{\pi}{2}) \, (\text{m/s}^2) \). Phương trình dao động của vật là:

A. \( x = 0,02\cos(20t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm} \).

B. \( x = 2\cos(20t – \frac{\pi}{2}) \, \text{cm} \).

C. \( x = 4\cos(20t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm} \).

D. \( x = 2\cos(20t + \frac{\pi}{2}) \, \text{cm} \).

Đáp án đúng là D.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số \( 4 \, \text{Hz} \) và biên độ dao động \( 10 \, \text{cm} \). Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng:

A. \( 2,5 \, \text{m/s}^2 \).

B. \( 25 \, \text{m/s}^2 \).

C. \( 63,1 \, \text{m/s}^2 \).

D. \( 6,31 \, \text{m/s}^2 \).

Đáp án đúng là C.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục \( Ox \) với phương trình \( x = 4\cos(4\pi t – \frac{2\pi}{3}) \, \text{cm} \). Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm \( t = \frac{1}{3} \, \text{s} \) lần lượt là:

A. \( v = -8\pi\sqrt{3} \, \text{cm/s} \); \( a = -32\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \).

B. \( v = -8\pi \, \text{cm/s} \); \( a = -32\pi^2\sqrt{3} \, \text{cm/s}^2 \).

C. \( v = -8\pi\sqrt{3} \, \text{cm/s} \); \( a = 32\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \).

D. \( v = 8\pi \, \text{cm/s} \); \( a = -32\pi^2\sqrt{3} \, \text{cm/s}^2 \).

Đáp án đúng là C.

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 10\cos(2\pi t – \frac{\pi}{6}) \, \text{cm} \). Xác định gia tốc của vật tại thời điểm \( t = \frac{1}{4} \, \text{s} \), lấy \( \pi^2 = 10 \).

A. \( a = 200 \, \text{cm/s}^2 \).

B. \( a = -200 \, \text{cm/s}^2 \).

C. \( a = 100 \, \text{cm/s}^2 \).

D. \( a = -100 \, \text{cm/s}^2 \).

Đáp án đúng là B.

>> Xem thêm: Vận tốc trong dao động điều hòa

Câu 6. Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ \( x = 10\cos(\pi t + \frac{\pi}{6}) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy \( \pi^2 = 10 \). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là:

A. \( 100\pi \, \text{cm/s}^2 \).

B. \( 100 \, \text{cm/s}^2 \).

C. \( 10\pi \, \text{cm/s}^2 \).

D. \( 10 \, \text{cm/s}^2 \).

Đáp án đúng là B.

Câu 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình \( x = 2\cos(2\pi t – \frac{\pi}{6}) \, \text{cm} \). Lấy \( \pi^2 = 10 \), gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 0,25 \, \text{s} \) là:

A. \( 40 \, \text{cm/s}^2 \).

B. \( -40 \, \text{cm/s}^2 \).

C. \( \pm 40 \, \text{cm/s}^2 \).

D. \( -\pi \, \text{cm/s}^2 \).

Đáp án đúng là B.

Câu 8. Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \( v_{\text{max}} = 8\pi \, \text{cm/s} \) và gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} = 16\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \) thì tần số góc của dao động là:

A. \( \pi \, \text{rad/s} \).

B. \( 2\pi \, \text{rad/s} \).

C. \( \frac{\pi}{2} \, \text{rad/s} \).

D. \( 4\pi \, \text{rad/s} \).

Đáp án đúng là B.

Câu 9. Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ \( 8\pi \, \text{cm/s} \). Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là \( 8\pi^2 \, \text{cm/s}^2 \). Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là:

A. \( 16 \, \text{cm} \).

B. \( 4 \, \text{cm} \).

C. \( 8 \, \text{cm} \).

D. \( 32 \, \text{cm} \).

Đáp án đúng là A.

Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục \( Ox \). Lúc vật ở li độ \( -\sqrt{2} \, \text{cm} \) thì có vận tốc \( -\pi\sqrt{2} \, \text{cm/s} \) và gia tốc \( \pi^2\sqrt{2} \, \text{cm/s}^2 \). Tốc độ cực đại của vật là:

A. \( 2\pi \, \text{cm/s} \).

B. \( 20\pi \, \text{rad/s} \).

C. \( 2 \, \text{cm/s} \).

D. \( 2\pi\sqrt{2} \, \text{cm/s} \).

Đáp án đúng là A.