Processing math: 100%

Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Kết nối tri thức

Home » Lớp 11 » Toán 11 » Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Kết nối tri thức

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Kết nối tri thức chi tiết nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.

Góc lượng giác

Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng, cho 2 tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm tròn mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.

Kí hiệu: (Ou, Ov).

Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov kí hiệu là sđ(Ou, Ov).

Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou,Ov,Ow bất kì ta có:

(Ou,Ov)+(Ov,Ow)=(Ou,Ow)+k360.

Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

Đơn vị đo góc và cung tròn

Đơn vị độ:
1=60
1=60

Đơn vị radian:
1=π180 rad
1 rad=(180π)

Độ dài cung tròn

Một cung tròn của đường tròn bán kính R và có số đo α rad thì có độ dài
l=Rα

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc rad) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=α.

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:

x=cosα,y=sinα.

tanα=sinαcosα=yx(x0).

cotα=cosαsinα=xy(y0).

>> Xem thêm: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Các công thức lượng giác cơ bản

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=1cos2α(απ2+kπ,kZ)

1+cot2α=1sin2α(αkπ,kZ)

tanαcotα=1(αkπ2,kZ)

>> Xem thêm: Công thức lượng giác lớp 11

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)

Góc đối nhau (αα)

sin(α)=sinα

cos(α)=cosα

tan(α)=tanα

cot(α)=cotα

Góc bù nhau (απα)

sin(πα)=sinα

cos(πα)=cosα

tan(πα)=tanα

cot(πα)=cotα

Góc phụ nhau (απ2α)

sin(π2α)=cosα

cos(π2α)=sinα

tan(π2α)=cotα

cot(π2α)=tanα

Góc hơn kém π (απ+α)

sin(π+α)=sinα

cos(π+α)=cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

Trên đây kienthucthpt đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Hy vọng những kiến thức hữu ích này sẽ giúp các em trang bị thêm hành trang để tiếp tục chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt và đạt thành tích cao!

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025