Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Kết nối tri thức chi tiết nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 11.
Góc lượng giác
Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác
– Trong mặt phẳng, cho 2 tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm tròn mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.
– Kí hiệu: (Ou, Ov).
– Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov kí hiệu là sđ(Ou, Ov).
Hệ thức Chasles
Với 3 tia →Ou,→Ov,→Ow bất kì ta có:
sđ(→Ou,→Ov)+sđ(→Ov,→Ow)=sđ(→Ou,→Ow)+k⋅360∘.
Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
Đơn vị đo góc và cung tròn
Đơn vị độ:
1∘=60′
1′=60”
Đơn vị radian:
1∘=π180 rad
1 rad=(180π)∘
Độ dài cung tròn
Một cung tròn của đường tròn bán kính R và có số đo α rad thì có độ dài
l=Rα
Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn.
Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc rad) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(→OA,→OM)=α.
Các giá trị lượng giác của góc lượng giác
Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:
x=cosα,y=sinα.
tanα=sinαcosα=yx(x≠0).
cotα=cosαsinα=xy(y≠0).
>> Xem thêm: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
Các công thức lượng giác cơ bản
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=1cos2α(α≠π2+kπ,k∈Z)
1+cot2α=1sin2α(α≠kπ,k∈Z)
tanα⋅cotα=1(α≠kπ2,k∈Z)
>> Xem thêm: Công thức lượng giác lớp 11
Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)
Góc đối nhau (α và −α)
sin(−α)=−sinα
cos(−α)=cosα
tan(−α)=−tanα
cot(−α)=−cotα
Góc bù nhau (α và π–α)
sin(π–α)=sinα
cos(π–α)=−cosα
tan(π–α)=−tanα
cot(π–α)=−cotα
Góc phụ nhau (α và π2–α)
sin(π2–α)=cosα
cos(π2–α)=sinα
tan(π2–α)=cotα
cot(π2–α)=tanα
Góc hơn kém π (α và π+α)
sin(π+α)=−sinα
cos(π+α)=−cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα