Processing math: 100%

Lý thuyết Bài 5 Toán 10: Giá trị lượng giác của một góc

Home » Lớp 10 » Toán 10 » Lý thuyết Bài 5 Toán 10: Giá trị lượng giác của một góc

Trong toán học, giá trị lượng giác của một góc đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan về các khái niệm và công thức liên quan với cách trình bày ngắn gọn dễ hiểu.

Tìm hiểu giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc α, 0α180. Khi đó, có duy nhất điểm M(x0; y0) trên nửa đường tròn đơn vị để .

– Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0đến 180

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM=α. Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, được kí hiệu là sin α;

+ côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M, được kí hiệu là cos α;

+ Khi α ≠ 90° (hay x0 ≠ 0), tang của α là y0x0, được kí hiệu là tan α;

+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y0 ≠ 0), côtang của α là x0y0, được kí hiệu là cot α.

– Từ định nghĩa trên ta có:

– Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:

Bảng giá trị lượng giác

Bảng giá trị lượng giác

Chú ý: Kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.

Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°

Ví dụ tìm các giá trị lượng giác của góc 120°

Ví dụ tìm các giá trị lượng giác của góc 120°

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ^xOM = 120o. Gọi N, K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Do ^xOM=120 và ^xOK=90 nên ^KOM=30 và ^MON=60.

Từ bảng GTLG của một số góc đặc biệt:

Ta có: cos60=12cos30=32

Các tam giác MOK và MON là các tam giác vuông với cạnh huyền bằng 1

Suy ra ON = cos ^MONOM=cos601=12 và OK = cos ^MOKOM=cos301=32

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên M(12;32)

Theo định nghĩa giá trị lượng giác ta có:

sin120=32

cos120=12

tan120=sin120cos120=3

cot120=cos120sin120=13

Vậy sin120=32;cos120=12;tan120=3;cot120=13.

– Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các giá trị lượng giác của một góc.

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các giá trị lượng giác

Cách dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các giá trị lượng giác

Ví dụ:

– Ta cũng có thể tìm được góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó.

Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác

Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác bằng MTCT

Ví dụ:

Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Đối với hai góc bù nhau, α và 180 – α, ta có:

sin(180α)=sinα;

cos(180α)=cosα;

tan(180α)=tanα (α90);

cot(180α)=cotα (0<α<180).

Ví dụ:

Ta có 30 + 60 = 90 nên góc 30 và góc 60 là hai góc phụ nhau.

Khi đó:

sin30=cos60=12

tan30=cot60=33

Các giá trị lượng giác của một góc là một phần quan trọng trong toán học mà bạn không thể bỏ qua. Hy vọng rằng những kiến thức và công thức các em đã học qua bài này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán. Hãy tiếp tục khám phá thêm các bài học khác để mở rộng kiến thức của mình nhé.

<<Xem thêm>> Lý thuyết Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025