Lý thuyết Hàm số liên tục là gì? Toán 11 – Kết nối tri thức

Home » Lớp 11 » Toán 11 » Lý thuyết Hàm số liên tục là gì? Toán 11 – Kết nối tri thức

Hàm số liên tục là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11. Để làm được các bài tập về dạng này bạn cần nắm chắc lý thuyết và những tính chất cơ bản. Dưới đây Kiến thức THPT sẽ tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập giúp bạn học tốt hơn. Hãy cùng theo dõi bài viết này nhé!

Hàm số liên tục là gì? Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số liên tục tại một điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K và x0 ∈ K. 

– Hàm số y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi

– Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 ta nói hàm số gián đoạn tại x0.

Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số liên tục trên một khoảng

– Hàm số y = f(x) liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm x0 của khoảng đó.

– Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và

Các định lý cơ bản

Định lý 1: 

– Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập .

– Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lý 2: Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x0. Khi đó:

– Các hàm số: y = f(x) + g(x); y = f(x) – g(x); y = f(x).g(x) liên tục tại x0.

– Hàm số  liên tục tại x0 nếu g( x0 ) ≠ 0.

Định lý 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a; b).

Một số dạng bài tập về hàm số liên tục Toán 11

Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số: f(x) = tan2x + cosx

Lời giải:

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Lời giải:

Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

>> Xem thêm: Lý thuyết về Hàm số lượng giác chi tiết

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Lời giải:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = 1

Bài 4: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Lời giải:

>> Xem thêm: Cấp số cộng là gì? Các dạng bài tập cơ bản

Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra

Lời giải:

Ta có:

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1

Bài 6: Xác định a để hàm số sau liên tục trên R:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số xác định trên R

Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.

Bài viết này đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bài tập về hàm số liên tục theo chương trình Toán 11. Mong rằng, sau khi đọc xong, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về định nghĩa và các định lý liên quan để áp dụng vào việc giải bài tập.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Pikachu, chú Pokémon nổi tiếng với vẻ ngoài dễ thương và những biểu cảm đáng yêu, đã trở thành nguồn cảm hứng vô tận cho hàng loạt meme hài hước…

15/05/2025

Shrek, chú yêu quái nổi tiếng với những tình huống “cười ra nước mắt”, luôn là nguồn cảm hứng bất tận cho cộng đồng meme. Bài viết này sẽ mang…

14/05/2025

Nếu bạn là một tín đồ của SpongeBob, thì không thể bỏ qua bộ sưu tập “Top 50+ SpongeBob meme hài hước cực đỉnh cư dân mạng”! Những meme này…

13/05/2025