Bài viết Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 hay, chi tiết sẽ giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian.
Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi →i,→j,→k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục toạ độ vuông góc trong không gian.
Chú ý: →i2=→j2=→k2=1 và →i⋅→j=→i⋅→k=→k⋅→j=0.
Tọa độ của vectơ
Định nghĩa
→u=(x;y;z)⟺→u=xi+yj+zk
Tính chất
Cho →a=(a1;a2;a3), →b=(b1;b2;b3), k∈R
→a±→b=(a1±b1;a2±b2;a3±b3)
k→a=(ka1;ka2;ka3)
→a=→b⟺{a1=b1a2=b2a3=b3
→0=(0;0;0),→i=(1;0;0),→j=(0;1;0),→k=(0;0;1)
→a cùng phương →b (→b≠→0) ⟺→a=k→b (k là hằng số thực)
→a=k→b⟺{a1=kb1a2=kb2a3=kb3⟺a1b1=a2b2=a3b3(b1,b2,b3≠0)
→a⋅→b=a1b1+a2b2+a3b3
→a⊥→b⟺a1b1+a2b2+a3b3=0
→a2=a21+a22+a23
|→a|=√a21+a22+a23
cos(→a,→b)=→a⋅→b|→a||→b|=a1b1+a2b2+a3b3√a21+a22+a23√b21+b22+b23(với →a,→b≠→0)
Xem thêm:
Bài tập về hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 1: Cho đường thẳng và mặt cầu (S):x2+y2+z2–2x+4z+1=0. Số điểm chung của Δ và S là:
A. 0B. 1C. 2D. 3
Lời giải:
Đường thẳng Δ đi qua M(0;1;2) và có một vectơ chỉ phương là →u=(2;1;−1).
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;−2) và bán kính R=2.
Ta có →MI=(1;−1;−4) và [→u,→MI]=(−5;7;−3), do đó:
Vì d(I,Δ)>R nên Δ không cắt mặt cầu (S).
Bài 2: Cho điểm I(1;−2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. (x–1)2+(y+2)2+(z–3)2=√10
B. (x–1)2+(y+2)2+(z–3)2=10
C. (x+1)2+(y2+2)2+(z+3)2=10
D. (x–1)2+(y+2)2+(z–3)2=9
Lời giải
Gọi M là hình chiếu của I(1;−2;3) lên Oy, ta có M(0;−2;0).
Tính →IM=(−1;0;−3), do đó bán kính R=d(I,Oy)=IM=√10 là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là:
(x–1)2+(y+2)2+(z–3)2=10
Trên đây là chia sẻ của kienthucthpt về kiến thức bài hệ trục tọa độ trong không gian và bài tập ví dụ dễ hiểu nhất. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ nắm rõ hơn kiến thức và áp dụng vào các bài toán một cách tốt nhất. Chúc các em đạt thành tích cao trong học tập.