Processing math: 100%

Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 (Chi tiết)

Home » Lớp 12 » Toán 12 » Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 (Chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 hay, chi tiết sẽ giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Hệ trục tọa độ trong không gian.

Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i,j,k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục toạ độ vuông góc trong không gian.

Chú ý: i2=j2=k2=1ij=ik=kj=0.

hệ trục tọa độ trong không gian

Tọa độ của vectơ

Định nghĩa

u=(x;y;z)u=xi+yj+zk

Tính chất

Cho a=(a1;a2;a3), b=(b1;b2;b3), kR

a±b=(a1±b1;a2±b2;a3±b3)

ka=(ka1;ka2;ka3)

a=b{a1=b1a2=b2a3=b3

0=(0;0;0),i=(1;0;0),j=(0;1;0),k=(0;0;1)

a cùng phương b (b0) a=kb (k là hằng số thực)

a=kb{a1=kb1a2=kb2a3=kb3a1b1=a2b2=a3b3(b1,b2,b30)

ab=a1b1+a2b2+a3b3

aba1b1+a2b2+a3b3=0

a2=a21+a22+a23

|a|=a21+a22+a23

cos(a,b)=ab|a||b|=a1b1+a2b2+a3b3a21+a22+a23b21+b22+b23(với a,b0)

Xem thêm:

Bài tập về hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ trong không gian - Toán 12

Bài 1: Cho đường thẳng và mặt cầu (S):x2+y2+z22x+4z+1=0. Số điểm chung của ΔS là:

A. 0B. 1C. 2D. 3

Lời giải:

Đường thẳng Δ đi qua M(0;1;2) và có một vectơ chỉ phương là u=(2;1;1).

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2) và bán kính R=2.

Ta có MI=(1;1;4)[u,MI]=(5;7;3), do đó:

Vì d(I,Δ)>R nên Δ không cắt mặt cầu (S).

Bài 2: Cho điểm I(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. (x1)2+(y+2)2+(z3)2=10


B. (x1)2+(y+2)2+(z3)2=10

C. (x+1)2+(y2+2)2+(z+3)2=10

D. (x1)2+(y+2)2+(z3)2=9

Lời giải

Gọi M là hình chiếu của I(1;2;3) lên Oy, ta có M(0;2;0).

Tính IM=(1;0;3), do đó bán kính R=d(I,Oy)=IM=10 là bán kính của mặt cầu cần tìm.

Phương trình mặt cầu là:

(x1)2+(y+2)2+(z3)2=10

Trên đây là chia sẻ của kienthucthpt về kiến thức bài hệ trục tọa độ trong không gian và bài tập ví dụ dễ hiểu nhất. Hi vọng qua bài viết này các em sẽ nắm rõ hơn kiến thức và áp dụng vào các bài toán một cách tốt nhất. Chúc các em đạt thành tích cao trong học tập.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025