Khoảng biến thiên là gì? Công thức và cách tính – Toán 12

Bạn đang băn khoăn về khái niệm khoảng biến thiên trong môn Toán 12? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ và nắm vững khái niệm này một cách đơn giản nhất, cùng với công thức tính toán chi tiết và các ví dụ minh họa sinh động.

Khoảng biến thiên là gì?

Khoảng biến thiên của một hàm số là khoảng mà hàm số thay đổi giá trị theo một hướng nhất định, tức là hàm số hoặc đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm) trên khoảng đó:

Hàm số đồng biến trên một khoảng I nếu với mọi \(x_1, x_2 \in I \ \text{và} \ x_1 < x_2, \ \text{ta có} \ f(x_1) < f(x_2)\)

Hàm số nghịch biến trên một khoảng I nếu với mọi \(x_1, x_2 \in I \ \text{và} \ x_1 < x_2, \ \text{ta có} \ f(x_1) > f(x_2)\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Trong đó các tần số \(m_1 > 0, \ m_k > 0 \ \text{và} \ n = m_1 + \dots + m_k\) là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = a_k + 1 – a_1\)

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Công thức khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên được tính bằng công thức:

\(R = X_{\text{max}} – X_{\text{min}}\)

Trong đó:

\(X_{\text{max}}\) là giá trị lớn nhất của mẫu số liệu,

\(X_{\text{min}}\) là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

Bài tập tính khoảng biến thiên

Việc hiểu và thực hành khoảng biến thiên sẽ mang lại lợi ích lớn cho học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các ví dụ minh họa cụ thể trong bài viết sẽ là công cụ hữu ích cho các em trong việc củng cố kiến thức.