Processing math: 100%

Khoảng biến thiên là gì? Công thức và cách tính – Toán 12

Home » Lớp 12 » Toán 12 » Khoảng biến thiên là gì? Công thức và cách tính – Toán 12

Bạn đang băn khoăn về khái niệm khoảng biến thiên trong môn Toán 12? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ và nắm vững khái niệm này một cách đơn giản nhất, cùng với công thức tính toán chi tiết và các ví dụ minh họa sinh động.

Khoảng biến thiên là gì?

Khoảng biến thiên của một hàm số là khoảng mà hàm số thay đổi giá trị theo một hướng nhất định, tức là hàm số hoặc đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm) trên khoảng đó:

Hàm số đồng biến trên một khoảng I nếu với mọi x1,x2I  x1<x2, ta có f(x1)<f(x2)

Hàm số nghịch biến trên một khoảng I nếu với mọi x1,x2I  x1<x2, ta có f(x1)>f(x2)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Mẫu số liệu ghép nhóm

Trong đó các tần số m1>0, mk>0  n=m1++mk là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R=ak+1a1

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Công thức khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên được tính bằng công thức:

R=XmaxXmin

Trong đó:

Xmax là giá trị lớn nhất của mẫu số liệu,

Xmin là giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

Bài tập tính khoảng biến thiên

Bài tập 1: Thu nhập theo tháng của công nhân

Thu nhập (triệu đồng) [6; 9) [9; 12) [12; 15) [15; 18) [18; 21)
Số công nhân nhà máy C 25 40 35 30 20
Số công nhân nhà máy D 20 30 40 25 25

Câu hỏi:

  • a) Tính khoảng biến thiên (khoảng giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất) của thu nhập của công nhân ở nhà máy C và D.
  • b) So sánh mức độ phân tán thu nhập giữa hai nhà máy dựa trên khoảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

– a) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 21 – 6 = 15 triệu đồng.

– b) Khoảng biến thiên của cả hai nhà máy đều bằng nhau (15 triệu đồng). Không thể kết luận mức độ phân tán chỉ dựa trên khoảng biến thiên.

Bài tập 2: Chiều cao của học sinh lớp 11A và 11B

Chiều cao (cm) [140; 145) [145; 150) [150; 155) [155; 160) [160; 165) [165; 170)
Số học sinh lớp 11A 2 3 10 12 8 5
Số học sinh lớp 11B 1 4 12 15 10 7

Câu hỏi:

  • a) Tính khoảng biến thiên chiều cao của học sinh ở mỗi lớp.
  • b) So sánh mức độ biến thiên chiều cao giữa hai lớp dựa trên khoảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

– a) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 170 – 140 = 30 cm.

– b) Khoảng biến thiên của cả hai lớp đều bằng nhau (30 cm). Không thể kết luận mức độ phân tán chỉ dựa trên khoảng biến thiên.

Việc hiểu và thực hành khoảng biến thiên sẽ mang lại lợi ích lớn cho học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các ví dụ minh họa cụ thể trong bài viết sẽ là công cụ hữu ích cho các em trong việc củng cố kiến thức.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025