Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 8 Mẫu số liệu ghép nhóm toán 11 được trình bày chi tiết và ngắn gọn, kèm theo bài tập tự luyện với lời giải cụ thể trong sách Kết nối tri thức, sẽ hỗ trợ học sinh nắm chắc các kiến thức quan trọng để học tốt môn Toán lớp 11.
Mẫu số liệu ghép nhóm toán 11
Mẫu số liệu ghép nhóm là dạng số liệu được trình bày trong bảng tần số của các nhóm giá trị. Mỗi nhóm bao gồm các giá trị của số liệu được ghép theo một tiêu chí cụ thể. Các nhóm này thường được biểu diễn dưới dạng [a; b), trong đó a là đầu mút bên trái và b là đầu mút bên phải.
Nhận xét:
– Mẫu số liệu ghép nhóm thường được sử dụng khi không thể thu thập dữ liệu chính xác hoặc khi yêu cầu của bài toán đòi hỏi việc biểu diễn dữ liệu dưới dạng nhóm để dễ dàng tổ chức, đọc và phân tích.
– Trong một số trường hợp, nhóm cuối cùng có thể bao gồm cả đầu mút bên phải.
Ví dụ: Với mẫu số liệu thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:
| Nhiệt độ (°C) | [18; 22) | [22; 25) | [25; 28) | [28; 31) | [31; 34) |
| Số ngày | 3 | 6 | 10 | 5 | 6 |
- Mẫu số liệu được cho có phải là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
- Có bao nhiêu ngày nhiệt độ dưới 25°C?
Hướng dẫn giải:
- Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
- Số ngày có nhiệt độ dưới 25°C là 3 + 6 = 9.
>> Xem thêm: Dãy số (Lý thuyết Toán 11) | Kết nối tri thức với cuộc sống
Ghép nhóm mẫu số liệu
Để chuyển đổi mẫu số liệu từ dạng không ghép nhóm sang dạng ghép nhóm, thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí đã định sẵn.
Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc từng nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm.
Chú ý:
– Độ dài của một nhóm [a; b) được tính bằng b – a.
– Không nên chia quá nhiều hoặc quá ít nhóm. Các nhóm cần phải tách biệt nhau, nên có độ dài tương đương, và tổng độ dài các nhóm phải lớn hơn khoảng biến thiên.
Ví dụ: Bảng thống kê thời gian (phút) giải một bài toán của một lớp gồm 45 học sinh được ghi lại như sau:
| Thời gian (phút) | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
| Số học sinh | 1 | 4 | 4 | 3 | 10 | 7 | 5 | 6 | 5 |
Hãy chuyển dữ liệu hiện tại thành dữ liệu nhóm với 4 nhóm có độ dài bằng nhau là 3.
Hướng dẫn giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 8, trong khi giá trị lớn nhất là 18, do đó khoảng biến thiên là 18 – 8 = 10.
Tổng độ dài của bốn nhóm là 4 x 3 = 12. Để đảm bảo tính đối xứng, ta chọn giới hạn bên trái của nhóm đầu tiên là 7,5 và giới hạn bên phải của nhóm cuối cùng là 18,5. Các nhóm sẽ lần lượt là: [7,5; 10,5), [10,5; 13,5), [13,5; 16,5), [16,5; 19,5).
Đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm, ta thu được dữ liệu nhóm như sau:
| Thời gian (phút) | [7,5; 10,5) | [10,5; 13,5) | [13,5; 16,5) | [16,5; 19,5) |
| Số học sinh | 5 | 17 | 18 | 5 |
>> Xem thêm: Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Kết nối tri thức
Bài tập Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
| Tuổi thọ | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9;11) | [11; 13) |
| Số bóng đèn | 4 | 20 | 26 | 42 | 8 |
- Mẫu dữ liệu được cung cấp có phải là mẫu dữ liệu ghép nhóm không?
- Có tổng cộng bao nhiêu bóng đèn được khảo sát và trong số đó, bao nhiêu bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên?
Hướng dẫn giải:
- Mẫu dữ liệu được cung cấp là một mẫu dữ liệu ghép nhóm.
- Tổng số bóng đèn được khảo sát là 4 + 20 + 26 + 42 + 8 = 100. Số bóng đèn có tuổi thọ từ 9 nghìn giờ trở lên là 42 + 8 = 50.
Bài 2: Cho mẫu dữ liệu về chiều cao của các học sinh lớp 11B (đơn vị: cm).
| 156 | 159 | 160 | 161 | 162 | 162 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 |
| 165 | 165 | 165 | 165 | 165 | 166 | 166 | 166 | 167 | 167 | 168 |
| 168 | 168 | 169 | 169 | 169 | 170 | 170 | 170 | 171 | 172 | 173 |
Hãy chuyển mẫu dữ liệu hiện tại thành mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm năm nhóm có độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 156 và giá trị lớn nhất là 173, do đó khoảng biến thiên là 173 – 156 = 17.
Ta cần chia mẫu dữ liệu thành 5 nhóm.
Để thuận tiện, ta chọn giới hạn bên trái của nhóm đầu tiên là 156 và giới hạn bên phải của nhóm cuối cùng là 173,5, với độ dài mỗi nhóm là 3,5. Các nhóm sẽ lần lượt là: [156; 159,5), [159,5; 163), [163; 166,5), [166,5; 170), [170; 173,5).
Đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm, ta thu được mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
| Chiều cao | [156;159,5) | [159,5; 163) | [163; 166,5) | [166,5;170) | [170; 173,5) |
| Số học sinh | 2 | 4 | 13 | 8 | 6 |
Tác giả:
thaovy
Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
