Mệnh đề là gì? Những dạng mệnh đề quan trọng Toán 10

Mệnh đề là một khái niệm không còn xa lạ đối với các bạn học sinh, đặc biệt là các bạn lớp 10. Vậy mệnh đề là gì? Gồm có những loại mệnh đề nào? Hãy cùng kienthucthpt.com tìm hiểu câu trả lời qua bài viết dưới đây.

Mệnh đề là gì? Ký hiệu của mệnh đề

Định nghĩa Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là gì? Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định mà tính đúng hoặc sai của nó có thể xác định được. 

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 
• Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng. 
• Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai. 
• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Ngoài ra, bạn cần lưu ý chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải là mệnh đề.

Ký hiệu của mệnh đề là gì? 

Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa. 

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Đây là một mệnh đề đúng. Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai.

Những dạng mệnh đề và ví dụ về mệnh đề

Vậy là chúng ta đã vừa tìm hiểu mệnh đề là gì. Mệnh đề toán 10 được chia ra thành những dạng mệnh đề nào?

Mệnh đề chứa biến là gì?

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng phụ thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến. 

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố. Vậy, P(2) là một mệnh đề đúng, còn P(6) là một mệnh đề sai, và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P.

Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại. 

Với một mệnh đề P, ta có nhiều cách để diễn đạt P.

Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại. Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại.

Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo, được ký hiệu là P⇒Q. 

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Ví dụ: Cho mệnh đề “Nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.” 

Giả thiết (GT): Tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P). 

Kết luận (KL): Tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).

Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề P⇒Q, mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của P⇒Q. 

Mệnh đề “P khi và chỉ khi Q” được gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu là P ⇔ Q. 

Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Mệnh đề “Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên” và “Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên” được gọi là mệnh đề đảo.

>> Xem thêm: Tập hợp là gì?

Một số lưu ý về mệnh đề toán 10

Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

– Ký hiệu ∀ – được gọi là “với mọi.” 

Ví dụ: Cho mệnh đề Q(n) với biến n thuộc tập X. 

Câu khẳng định “Với mọi n bất kỳ thuộc X thì Q(n) đúng” được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

– Ký hiệu ∃ được gọi là “tồn tại.” 

Ví dụ: “Có ít nhất một n ∈ X” (hay “tồn tại n ∈ X”) để Q(n) là mệnh đề đúng được ký hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với mệnh đề tương đương, cần lưu ý hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau không có nghĩa là nội dung của chúng giống nhau mà chỉ có nghĩa là P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc cùng nói lên một giá trị chân lý).

Lời kết

Việc hiểu mệnh đề là gì và các dạng mệnh đề khác nhau giúp chúng ta xây dựng nền tảng vững chắc trong logic và toán học. Mỗi loại mệnh đề đều có tính chất và quy luật riêng, từ đơn giản đến phức tạp. Đồng thời, việc nhận biết mệnh đề chứa biến và áp dụng các phép toán logic như kéo theo, tương đương hay phản chứng giúp chúng ta phát triển kỹ năng suy luận và chứng minh logic. Quan trọng, kiến thức về mệnh đề không chỉ hỗ trợ trong lĩnh vực toán học mà còn mở ra cơ hội áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống hàng ngày.