Lý thuyết Nguyên hàm (Toán lớp 12) | Kết nối tri thức

Home » Lớp 12 » Toán 12 » Lý thuyết Nguyên hàm (Toán lớp 12) | Kết nối tri thức

Trong bộ câu hỏi thi THPTQG, phần toán 12 nguyên hàm luôn chiếm tỷ lệ đáng kể. Vì vậy, các sĩ tử từ cần tập trung ôn luyện phần kiến thức này ngay từ bây giờ để nâng cao kỹ năng và thành thạo giải các bài toán liên quan. Kiến Thức THPT sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết về nguyên hàm và hướng dẫn các em “thực chiến” các dạng toán thường xuất hiện trong đề thi ngay dưới đây!

Nguyên hàm và tính chất

Nguyên hàm và tính chất

Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí:

  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
  • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C

Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C 

Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Bảng nguyên hàm cơ bản của một số hàm số thường gặp

>> Xem thêm: Tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp tính nguyên hàm

Phương pháp tính nguyên hàm

Phương pháp đổi biến số

>> Xem thêm: Xác suất có điều kiện

Phương pháp nguyên hàm từng phần

Bài tập về công thức nguyên hàm

Bài 1: Tính

Lời giải:

Trên đây là toàn bộ kiến thức về nguyên hàm cũng như một số dạng bài tập thường gặp mà chúng tôi đã chọn lọc và tổng hợp. Hy vọng bài viết trên sẽ hữu ích và giúp các bạn nắm chắc kiến thức để từ đó có thể áp dụng thành thạo vào các bài tập. Chúc các bạn học tốt!!!

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Giải bài tập Địa 11 bài 15 Kết nối tri thức sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức địa lý một cách dễ dàng. Bài viết cung cấp lời giải…

22/12/2024

Bộ ảnh hình nền điện thoại cỏ 4 lá không chỉ mang đến vẻ đẹp nhẹ nhàng mà còn chứa đựng ý nghĩa may mắn. Với những hình ảnh tinh…

22/12/2024

Bạn đang tìm kiếm những mẫu avatar màu trắng đẹp và độc đáo? Bộ sưu tập avatar tinh tế, tối giản này sẽ giúp bạn tạo dấu ấn riêng trên…

22/12/2024