Phép chiếu song song là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11. Để làm được các bài tập về dạng này bạn cần nắm chắc lý thuyết và những tính chất cơ bản của nó. Dưới đây kienthucthpt.com sẽ tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập giúp bạn học tốt hơn. Hãy cùng theo dõi bài viết này nhé!
Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
– Nếu M thuộc ∆ thì M’ là giao điểm của (α) và ∆.
– Nếu M không thuộc ∆ thì M’ là giao điểm của (α) và đường thẳng qua M song song với ∆.
– Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (α) theo phương ∆.
– Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó được gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương ∆.
– Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương ∆ được gọi là phương chiếu.
Chú ý: Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Kể từ đây, nếu không nói gì thêm ta chỉ xét các phép chiếu mà phương chiếu không song song với mặt phẳng chiếu.
Tính chất của phép chiếu song song
– Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
– Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
– Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
>> Xem thêm: Hàm số lượng giác
Hình biểu diễn của một hình không gian
– Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Khi hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì hình biểu diễn của hình phẳng đó có các tính chất sau:
- Hình biểu diễn của một tam giác (cân, đều, vuông) là một tam giác;
- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành;
- Hình biểu diễn của hình thang ABCD với AB // CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’ // C’D’ thỏa mãn
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
Ví dụ:
Hình lập phương:
Hình lăng trụ:
Tác giả:
thaovy
Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
