Tập hợp là gì? Tìm hiểu các phép toán trên tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường được sử dụng trong toán học và trong đời sống. Vậy tập hợp là gì? Phần tử của tập hợp là gì? Ví dụ về tập hợp là gì? Trong bài viết dưới đây, Kiến Thức THPT sẽ trình bày những nội dung cơ bản về tập hợp và trả lời cho các bạn câu hỏi Tập hợp là gì?

Tìm hiểu Tập hợp là gì?

Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, dùng để chỉ một tập hợp các đối tượng nào đó, thường được gọi là các phần tử của tập hợp. Các phần tử trong một tập hợp có thể là số, chữ cái, hình học, hoặc bất kỳ đối tượng nào có tính chất chung mà ta muốn nhóm lại.

Giả sử ta có tập hợp A.

• a ∈ A: a là một phần tử của tập hợp A (đọc là “a thuộc A”).
• a ∉ A: a không phải là một phần tử của tập hợp A (đọc là “a không thuộc A”).

Ví dụ:

1. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5:
   A={0,1,2,3,4}
2. Tập hợp các chữ cái trong từ “toán”:
   B={t, o, aˊ, n} 

Ký hiệu:

• Tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ in hoa (ví dụ: A,B,C).
• Phần tử của tập hợp A được ký hiệu là \(x \in A, \text{ nghĩa là } x \text{ thuộc } A\)

Trong toán học, tập hợp là nền tảng cho nhiều khái niệm khác và là công cụ cơ bản để xây dựng các lý thuyết toán học.

Tổng hợp các tập hợp số

Số nguyên là một trong những thuật ngữ thường thấy trong Toán học. Cụ thể, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. 

Ký hiệu của tập hợp số nguyên là Z, được viết tắt từ chữ “Zahl” trong tiếng Đức, có nghĩa là “số”. Tập hợp số nguyên Z là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và tập hợp số thực R.

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là gì?

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}​\), trong đó a và b là các số nguyên (a,b∈Z) và b≠0.

Ký hiệu của tập hợp số hữu tỉ là Q

\(\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right\}\)

Tập hợp số thực kí hiệu là gì?

Tập hợp số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn trên trục số, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Ký hiệu tập hợp số thực là \(\mathbb{R}\)

Đặc điểm của số thực:

Số hữu tỉ (\(\mathbb{Q}\)): bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)​ với \(a, b \in \mathbb{Z} \text{ và } b \neq 0\). Ví dụ: \(2, \, -3, \, 0.5, \, \frac{4}{3}\)

Số vô tỉ (\mathbb{I}): các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: \(\sqrt{2}, \, \pi, \, e\)

>>Xem thêm>> Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề Toán 10 – KNTT

Những phép toán tập hợp – Lý thuyết Toán 10

Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả A và B. 

Ký hiệu: A ∩ B. 

Ta viết: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. 

Ký hiệu: A ∪ B. 

Ta viết: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. 

Ký hiệu: A \ B. 

Ta viết: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Phần bù của hai tập hợp

Phần bù của hai tập hợp A và B là phần bù của B trong A. 

Ký hiệu: C_A B.

Trên đây là toàn bộ kiến thức Toán lớp 10 về tập hợp số, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và những tập hợp con của tập hợp số thực và cũng giải đáp được cho các bạn câu hỏi Tập hợp là gì? Nắm vững kiến thức về các tập hợp số sẽ giúp các em học đại số tốt hơn vì rất nhiều dạng toán sẽ liên quan đến tập hợp. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số và làm các bài tập liên quan đến tập hợp thật chính xác.