Khái niệm Tập hợp là gì? Tìm hiểu các phép toán trên tập hợp

Trong toán học, tập hợp là một khái niệm cơ bản, đóng vai trò nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác. Bạn có bao giờ tự hỏi tại sao ta lại cần đến khái niệm này? Hãy cùng Kiến thức THPT khám phá thế giới tập hợp để tìm câu trả lời nhé!

Tập hợp là gì?

Nói một cách đơn giản, tập hợp là một sự tụ tập của các đối tượng nào đó, có thể là con người, số, chữ cái, hình học,… Các đối tượng trong tập hợp được gọi là phần tử. Các phần tử trong một tập hợp có thể là số, chữ cái, hình học, hoặc bất kỳ đối tượng nào có tính chất chung mà ta muốn nhóm lại.

Giả sử ta có tập hợp A.

• a ∈ A: a là một phần tử của tập hợp A (đọc là “a thuộc A”).
• a ∉ A: a không phải là một phần tử của tập hợp A (đọc là “a không thuộc A”).

Ví dụ:

1. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5:
   A={0,1,2,3,4}
2. Tập hợp các chữ cái trong từ “toán”:
   B={t, o, á, n} 

Ký hiệu:

• Tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ in hoa (ví dụ: A,B,C).
• Phần tử của tập hợp A được ký hiệu là x ∈ A, đọc là “x thuộc A”

Trong toán học, tập hợp là nền tảng cho nhiều khái niệm khác và là công cụ cơ bản để xây dựng các lý thuyết toán học.

Tổng hợp các tập hợp số

Số nguyên là một trong những thuật ngữ thường thấy trong Toán học. Cụ thể, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. 

Ký hiệu của tập hợp số nguyên là Z, được viết tắt từ chữ “Zahl” trong tiếng Đức, có nghĩa là “số”. Tập hợp số nguyên Z là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và tập hợp số thực R.

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là gì?

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}​\), trong đó a và b là các số nguyên (a,b∈Z) và b≠0.

Ký hiệu của tập hợp số hữu tỉ là Q

\(\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right\}\)

Tập hợp số thực kí hiệu là gì?

Tập hợp số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn trên trục số, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. Ký hiệu tập hợp số thực là \(\mathbb{R}\)

Đặc điểm của số thực:

Số hữu tỉ (\(\mathbb{Q}\)): bao gồm các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)​ với \(a, b \in \mathbb{Z} \text{ và } b \neq 0\). Ví dụ: \(2, \, -3, \, 0.5, \, \frac{4}{3}\)

Số vô tỉ (\mathbb{I}): các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: \(\sqrt{2}, \, \pi, \, e\)

Những phép toán tập hợp – Lý thuyết Toán 10

Giao của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả A và B. 

Ký hiệu: A ∩ B. 

Ta viết: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. 

Ký hiệu: A ∪ B. 

Ta viết: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. 

Ký hiệu: A \ B. 

Ta viết: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Phần bù của hai tập hợp

Phần bù của hai tập hợp A và B là phần bù của B trong A. 

Ký hiệu: C_A B.

Trên đây là toàn bộ kiến thức Toán lớp 10 về tập hợp số, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và những tập hợp con của tập hợp số thực và cũng giải đáp được cho các bạn câu hỏi Tập hợp là gì? Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các tập hợp số và làm các bài tập liên quan đến tập hợp thật chính xác.

>>Xem thêm>> Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề Toán 10 – KNTT