Processing math: 100%

Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ – Toán 10 (Chi tiết)

Home » Lớp 10 » Toán 10 » Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ – Toán 10 (Chi tiết)

Tích vô hướng của hai vecto là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học cấp THPT. Nó chiếm khoảng 10% trong các bài tập và câu hỏi của đề thi THPT Quốc Gia, vì vậy các em cần phải nắm vững nội dung này để có thể đạt được điểm cao nhất.

Dưới đây là toàn bộ kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ lớp 10. Hãy lưu lại và thường xuyên ôn tập để làm chủ kiến thức này nhé!

Góc giữa hai vectơ

Cho hai vecto uv khác 0. Góc giữa hai vecto uv, kí hiệu là (u,v).

Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ AB=uAC=v. Khi đó, (u,v)=^BAC.

Các trường hợp đặc biệt:

+) (u,0)=α tùy ý, với 0α180.

+) (u,v)=90uv hoặc vu. Đặc biệt: 0u u.

+) (u,v)=0uv cùng hướng.

+) (u,v)=180uv ngược hướng.

Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vecto u,v:
uv=|u||v|cos(u,v)

uv=0uv.

uu=u2=|u|2.

Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho u(x;y)v(x;y).

Khi đó:
uv=xx+yy

Hệ quả:

uvxx+yy=0.

u2=uu=x2+y2.

Tìm góc giữa hai vecto:
cos(u,v)=uv|u||v|=xx+yyx2+y2x2+y2

>> Xem thêm: Hệ thức lượng trong tam giác

Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài

Theo định lí cosin:
cos^BAC=AB2+AC2BC22ABAC
ABAC=ABACcos^BAC

Tính chất

Cho 3 vecto u,v,w bất kì và mọi số thực k, ta có:

uv=vu
u(v+w)=uv+uw
(ku)v=k(uv)=u(kv)

>> Xem thêm: Bất phương trình

Hệ quả

u(vw)=uvuw
(u+v)2=u2+2uv+v2
(uv)2=u22uv+v2
(u+v)(uv)=u2v2

Tổng kết

Như vậy, các em đã nắm được toàn bộ lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ một cách chi tiết và dễ hiểu qua bài viết trên của kienthucthpt.com. Để áp dụng hiệu quả vào các bài tập, các em cần ghi nhớ các công thức từ tính chất đến cách tính độ dài, góc và khoảng cách.

Tác giả:

Chào các bạn! Mình là Thảo Vy - Sinh viên K28 - Đại học Sư phạm Hà Nội. Với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, chuyên môn vững vàng, phương pháp sư phạm hiện đại và nhiệt huyết làm nghề hy vọng sẽ giúp các em đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết liên quan

Nếu bạn yêu thích gia đình Salim Long Hạt Nhài thì bộ sưu tập avatar Pam yêu ơi là cách thể hiện một fan cuồng của em bé Pam cute…

01/04/2025

Bộ sưu tập 100+ ảnh avatar em bé cute hài hước là lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn mang đến phong cách đáng yêu, vui tươi cho trang…

01/04/2025

Nếu bạn đang tìm kiếm avatar dễ thương, đáng yêu, thì  500+ avatar capybara cute dưới đây sẽ là lựa chọn hoàn hảo. Từ hình ảnh capybara ngộ nghĩnh dễ…

01/04/2025