Lý thuyết Toán 10 KNTT – Tổng và hiệu của hai vectơ

Tổng và hiệu của hai vectơ

Tổng của hai vectơ

– Tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\). Lấy một điểm \(A\) tùy ý, vẽ \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}\), \(\overrightarrow{BC} = \vec{b}\). Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

\[
\overrightarrow{AC} = \vec{a} + \vec{b}.
\]

–  Quy tắc hình bình hành:

Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì

\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.
\]

–  Tính chất của tổng các vectơ:

•  Tính chất giao hoán

\[
\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}
\]

•  Tính chất kết hợp

\[
(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})
\]

• Tính chất của vectơ 0:

\[
\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}
\]

>> Xem thêm: Tập hợp là gì?

Hiệu của hai vectơ

–  Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\vec{a}\) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\vec{a}\), kí hiệu \(-\vec{a}\).

Vectơ đối của \(\vec{0}\) là vectơ \(\vec{0}\).

–  Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\). Vectơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu \(\vec{a} – \vec{b}\) là vectơ \(\vec{a} + (-\vec{b})\)

\[
\vec{a} – \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}).
\]

– Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \quad (1)
\]

\[
\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \quad (2)
\]

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

>> Xem thêm: Vectơ là gì?

Áp dụng tổng và hiệu hai vectơ

–  Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng

\[
\Leftrightarrow \vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0}
\]

– Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\[
\Leftrightarrow \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}
\]

Đây là toàn bộ kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các bạn dễ dàng giải quyết các dạng bài liên quan đến tổng và hiệu của hai vectơ. Chúc các bạn học tốt!