Vectơ là gì? Những định nghĩa và ví dụ minh hoạ về vectơ

Trong Toán học, chắc hẳn các bạn đã từng nghe đến khái niệm vectơ. Vậy cụ thể vectơ là gì? Có những loại vectơ nào và cách nhận diện từng loại cụ thể ra sao? Dưới đây là tổng hợp những kiến thức về vectơ, bao gồm các ví dụ minh họa và dạng vectơ thường gặp trong các đề thi. Hãy cùng kienthucthpt com tìm hiểu nhé!

Vectơ là gì?

Vectơ là gì? Vectơ được định nghĩa là một đoạn thẳng có hướng, tức là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, phải chỉ rõ điểm nào là điểm đầu và điểm nào là điểm cuối. Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được AB→ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B. 

Vectơ còn có thể được ký hiệu là a→ , b→, x→, …. khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

Những loại vectơ thường gặp

Trong Toán học, chúng ta sẽ gặp các loại vectơ bao gồm: hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau và vectơ 0. Hãy cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất của những loại vectơ này nhé!

Hai vectơ cùng phương và cùng hướng

Trong Toán học, hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng với nhau.

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a→ và b→ (b→≠0) cùng phương là có một hệ số k sao cho a→ = kb→. 

Ví dụ về hai vectơ cùng phương, cùng hướng 

Ở hình ảnh trên, 3 vectơ a→ , b→, c→ cùng phương với nhau. Trong đó, vectơ a→ cùng hướng với vectơ c→ và ngược hướng với vectơ b→.

>> Tập hợp là gì?

Hai vectơ bằng nhau

Ngoài phương và hướng của vectơ, ta cũng có thể so sánh để xác định hai vectơ có bằng nhau hay không. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Nếu ngược hướng, chúng được gọi là hai vectơ đối nhau. Khi khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ bất kỳ bằng nhau, tức là hai vectơ này bằng nhau.

Ví dụ minh họa hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ trên có cùng hướng và cùng độ dài. Ta nói hai vectơ này bằng nhau.

Vectơ 0 là gì?

Vectơ 0 là một loại vectơ khá đặc biệt. Với một điểm A bất kỳ, ta quy ước có một vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là A, và vectơ này được gọi là vectơ không. Vectơ không được ký hiệu là 0→, hay AA→, BB→,… Vectơ không có cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ, và mọi vectơ không đều bằng nhau.

Vectơ không: Từ điểm A này, ta có vectơ không hay vectơ AA→.

>> Mệnh đề là gì?

Độ dài vectơ là gì?

Độ dài của một vectơ được định nghĩa là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ đó. Khi xét độ dài của một vectơ, ta chỉ cần dựa vào khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối. Độ dài của một vectơ a→ bất kỳ được ký hiệu là: |a→|.

Độ dài vectơ AB→

Đối với vectơ AB→, độ dài của vectơ chính là khoảng cách từ điểm A đến điểm B, hay nói cách khác, chính là độ dài của đoạn thẳng AB, được ký hiệu là |AB→|.

Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm vectơ, những loại vectơ thường gặp. Bạn có thể tham khảo những nội dung này để ôn tập và chuẩn bị cho các bài kiểm tra sắp tới. Chúc bạn luôn đạt được kết quả cao trong học tập!