Khái niệm, công thức, bài tập xác suất có điều kiện -Toán 12

Xác suất có điều kiện là một phần kiến thức quan trọng và dễ lấy điểm nhất trong bài thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy hãy nắm chắc để dễ dàng “ăn điểm” trong phần này nhé. Hãy cùng kienthucthpt tìm hiểu về lý thuyết cũng như bài tập về xác suất có điều kiện trong chương trình Toán 12 để giúp bạn nắm vững hơn phần này nhé.

Xác suất có điều kiện là gì?

Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra của một sự kiện A khi biết rằng một sự kiện B khác đã xảy ra. Ký hiệu là P(A|B) và được đọc là “xác suất của A khi biết B”.

Công thức tính xác suất có điều kiện

Khi sự kiện A đã xảy ra trước, còn sự kiện B xảy ra sau và P(A) > 0.

Khi sự kiện B đã xảy ra trước, còn sự kiện A xảy ra sau và P(B) > 0. Trong trường hợp đặc biệt khi không gian mẫu có các kết quả có khả năng xảy ra như nhau, thì:

Trong đó, m(A∩B) là số các trường hợp thuận lợi của (A∩B) và m(A) là số các trường hợp thuận lợi của A.

Ví dụ về xác suất điều kiện

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6, biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Ký hiệu A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm” và B là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”. Như vậy, A xảy ra trước B.

Khi con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm (biến cố A đã xảy ra), xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 được gọi là xác suất có điều kiện của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra. Ký hiệu là P(B|A).

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm, không gian mẫu sẽ chỉ còn 6 kết quả (6 biến cố) sau đây: (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6).

Do đó, ta có P(B|A) = P(4,2) = 1/6.

Phân biệt xác suất thông thường và xác suất có điều kiện

Một trong những cách dễ dàng nhất để nhận biết giữa xác suất thông thường và xác suất có điều kiện là:

• Câu hỏi chứa các từ khóa như: biết rằng, nếu, khi,… Ví dụ: Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2.
• Đề bài cho lần lượt khả năng của các sự kiện A và B. Ví dụ: Khả năng thắng thầu của các dự án lần lượt là 0,4 và 0,5.

Bài tập xác suất có điều kiện

File bài tập xác xuất có điều kiện đầy đủ tại đây:

Trên đây là toàn bộ kiến thức về xác suất có điều kiện cũng như một số dạng bài tập thường gặp mà chúng tôi đã tổng hợp. Hy vọng bài viết trên sẽ hữu ích và giúp các bạn nắm chắc kiến thức để từ đó có thể áp dụng thành thạo vào các bài tập. Chúc các bạn học tốt!!!

>> Xem thêm: Lý thuyết giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất lớp 12